DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD

VARIABLES ALEATORIAS: Es una descripción numérica del resultado de un experimento aleatorio, de acuerdo a lo anterior las podemos clasificar como discretas o continuas. Las discretas son variable aleatorias con un rango finito ( o infinito contable), las continuas son variables que pueden asumir cualquier valor en un intervalo o conjunto de intervalos. Una forma de determinar si una variable es continua o discreta es imaginarse que los valores de esa variable son los puntos en una recta numérica.


DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD: La distribución de una variable X se define como una descripción del conjunto de valores posibles de X, junto con la probabilidad asociada con cada uno de estos valores. 

Para una variable aleatoria discreta la distribución de probabilidad se describe mediante una función de probabilidad, representada por f(x). Donde  esta función define la probabilidad de cada valor de la variable analizada .

EJEMPLO 9:

El gerente de una gran tienda necesita determinar cual es la probabilidad de que 2 de tres clientes que ingresan a la tienda hagan una compra. Él sabe que la probabilidad de que un cliente compre es de 0.3 :

PROBABILIDADES

La probabilidad de un suceso es un numero, comprendido entre0 y 1 que indica la posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.

PERMUTACIONES: La permutacion de un conjunto es cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto.

P (N/n) = N! / (n-n!)

EJEMPLO 5:

De cuantas formas se puede combinar en parejas las letras A, B y C:

P (N/n) = (3/2) = 3x2x1 / 2x1 = 3 

AB AC BC

DISTRIBUCIÓN: La distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra.

n1

n2

P (N/n1) (N/n2) = N!/ n1! x N! / n2!

EJEMPLO 6:

De cuantas maneras distribuiríamos 3 monedas de $50 y 4 monedas de $100 en una misma linea:

n1 = 3 $50

n2 = 4 $100

P(7/3) (7/4) =(7x6x5x4x3x2x1/4x3x2x1)x(7x6x5x4x3x2x1/3x2x1) 

                              = 176400

ESPERANZA: La esperanza matemática de una variable aleatoria X es el numero E(X) que formaliza la idea del valor medio de un fenómeno aleatorio.

E = nP

EJEMPLO 7:

En el lanzamiento 900 veces de un dado cual es la esperanza que en la cara que caiga el valor sea menor a 6:

MEDIDAS DE LOCALIZACION

Las medidas de  localización sirven para dividirla distribución en partes iguales y clasificar un elemento dentro de una determinada población o muestra.

MEDIA: Es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado en el numero total de datos.

X = ∑ Xi / n

MEDIANA: Es el valor que ocupa el lugar central de los datos cuando están ordenados de menor a mayor.

→

A Z

MODA: La moda es el valor que mas se repite en una serie de datos.

- Modales: 1 dato se repite una seria de veces.

1-2-3-3-3-4-5-6

- Bimodales: 2 datos que se repiten una seria de veces.

1-2-3-3-3-4-5-6-6-6

- Multimodales: variosdatos que se repiten una seriede veces.

1-1-2-3-4-4-4-5-5-6-6-7

- Amodales: No tienen moda.

DECILES: Divide los datos en 10 partes ( porcentaje de datos ).

ἱ = (80/100) n

CUARTILES: Divide los datos en grupos de 25 datos.

Q 3 = (75/100) n

PERCENTILES: Divide los datos en 100partes

ἱ = (P/100) n

EJEMPLO 3:

A continuación encontraran la edad que aseguran tener los adultos mayores de un ansianato:

Realice la distribución de frecuencia y halle percentil 15, 21 y 23:

ἱ = (15/100) 20 = 3
ἱ = (21/100) 20 = 4.2
ἱ = (23/100) 20 = 4.6

Halle Q1, Q2 y Q3.

MEDIDAS DE VARIABILIDAD O DISPERSIÓN

Las medidas de variabilidad o dispersión nos ayudan a determinar  la variación de los datos y determinan como se dispersan o se agrupan los datos al rededor de un promedio.

RANGO INTERCUARTILICO: Es la diferencia entre el tercer y el primer cuartil de una distribución.

IQR = Q3 - Q1


VARIANZA: Es el concepto de dispersión que mide el grado de variabilidad delas diferentes individuales en el caso de una muestra respecto a una o varias variables numéricas continuas o cuantitativas.

s² = ∑ ( Xi - X )² / n - 1


DESVIACIÓN ESTÁNDAR: Es una medida de centralización o dispersión. informa la medida de distancias que tiene los datos respecto de su media aritmética.

s = √ s²

PASOS EN LADISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

EJEMPLO 2:

1) ORGANIZAR DATOS:

A continuacion se presenta una distribucion bidimensional sobre las edades de 5 parejas, Xi = hombres, Yi = mujeres que han contraido matrimonio y que fueron seleccionados mediante una muestra aleatoria.

2) DISTRIBUCIÓN:

3) RANGO:

Dato mayor - Dato menor

4) NUMERO DE INTERVALOS:

m = 1+ 3.3 log n

5) GRAFICA:

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Método para organizar y resumir datos. Bajo este método los datos que componen una serie se clasifican y ordenan indicando el número de veces que se repite.

N = Población

m = Muestra

n = Notación de la muestra

xi = Identificación para cada valor observado

ni = Frecuencia absoluta - número de veces que se repite la variable

hi = Frecuencia relativa - valor porcentual obtenido al dividir ni / n

Ni = Frecuencia absoluta acumulada - acumulación numérica

Hi = Frecuencia relativa acumulada - acumulación porcentual

EJEMPLO 1:

El personal de un consultorio analiza los tiempos de espera de los pacientes que requieren servicio de emergencia. los siguientes datos son los tiempos de espera en minutos recolectados a lo largo de un mes:

Realice la distribución de frecuencias:

GRAFICOS DE LAS DISTRIBUCIONES:

ni = Barras

hi = Pastel

Hi - Ni = Ojiva

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA

A través del tiempo el hombre ha creado mecanismos científicos y matemáticos que le han permitido evolucionar de una manera mas eficaz y completa acercándose a la exactitud de la realidad abstracta, así mismo su calidad de vida ha mejorado notablemente al implementar formas de conteo que arrojan datos que le han permitido comprobar o reprobar alguna teoría. La Estadística es una Rama de las ciencias exactas implementada para estudiar la recolección, análisis e interpretación de datos, por ende se hace uso de ella en la mayoría de contextos en la vida del ser humano; ejemplo de ello se basa en los análisis cuantitativos y cualitativos que se hacen en una investigación a nivel administrativo, gerencial y/o de comunicaciones.

ESTADÍSTICA I - LA ENTRADA AL MUNDO DEL CALCULO ESTADÍSTICO

Bienvenidos a la primera vista de la Estadística desde los ojos de la comunidad libertadora.

En este blog apreciaremos la facilidad de esta maravillosa división de las matemáticas.